Descrição
Esta atividade prática, integrada à disciplina Análise e Processamento de Sinais, reúne roteiros de laboratório que utilizam o software Octave para exercícios de representação, análise e filtragem de sinais. Abrange tarefas das unidades: Unidade 1 (Fundamentos da análise de sinais, Aula 2 — representação e propriedades básicas), Unidade 3 (Princípios de filtragem analógica e digital, Aula 3 — introdução aos filtros digitais) e Unidade 4 (Introdução ao processamento digital de sinais, Aula 2 — FFT). O foco é a manipulação de sinais no domínio do tempo e da frequência, com experimentos que incluem sinais contínuos e discretos, deslocamentos temporais, adição de ruído, projeto de filtros FIR e análise por FFT.
As atividades são realizadas em Octave (sintaxe compatível com MATLAB), incluindo instalação e carregamento do pacote signal (pkg install -forge signal; pkg load signal). Espera-se a geração e plotagem de sinais como x(t)=5·sin(2π·50·t) em t∈[0,0.1] com passo de 1 ms; x[n]=2·cos(0,4π n) para n=0..20 usando stem; deslocamento de x(t) para x(t−2); sinal x(t)=2·sin(2π·60·t) com ruído gerado por randn() em t∈[0,1] passo 1 ms; projeto de filtro FIR com fir1() (corte 70 Hz, 20 coeficientes) e visualização via freqz(); e cálculo de FFT (fft()) para sinais periódicos (3·sin(2π·50·t)+2·cos(2π·100·t), t∈[0,0.1], passo 0,1 ms) e aperiódicos (e^(−2t)·cos(2π·30·t), t∈[0,1], passo 1 ms).
O que é desenvolvido nesta atividade: execução de scripts em Octave para criar, manipular e classificar sinais contínuos e discretos; aplicação de operações de deslocamento; adição e atenuação de ruído por filtragem FIR; análise espectral via FFT; documentação dos códigos com comentários e apresentação dos gráficos; respostas às questões propostas sobre periodicidade, continuidade, impacto do deslocamento e eficácia do filtro; elaboração de relatório final em arquivo Word (máximo 2 MB) com referências ABNT quando aplicável.
Principais conteúdos abordados
- Representação no domínio do tempo: sinais contínuos e discretos, plots e stem.
- Propriedades de sinais: periodicidade, continuidade e deslocamento temporal.
- Uso do Octave e do pacote signal (pkg load signal).
- Filtragem digital: projeto FIR com fir1() e análise com freqz().
- Análise de frequência: FFT (fft()), extração e plotagem de espectros.
- Geração de ruído (randn()) e comparação sinal ruidoso vs. filtrado.
Aula Prática Análise e processamento de sinais
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 1
NOME DA DISCIPLINA: Análise e Processamento de Sinais
Unidade: 1 – Fundamentos da análise de sinais
Aula: 2 – Representação e propriedades básicas de sinais e sistemas
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Representar sinais no domínio do tempo, aplicando operações de deslocamento e classificação
com base em propriedades como periodicidade e continuidade.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Octave
O Octave é um software livre amplamente utilizado para cálculos numéricos, simulações
matemáticas e análises de dados, com uma sintaxe compatível com o MATLAB. Ele é ideal para
estudantes e profissionais de engenharia, matemática e ciências, oferecendo ferramentas
poderosas para processamento de sinais, solução de equações diferenciais, otimização e
modelagem de sistemas. Por ser de código aberto, o Octave permite flexibilidade na
personalização e uso em diferentes plataformas, incluindo Windows, macOS e Linux. Seu
ambiente interativo e rico em bibliotecas faz dele uma escolha acessível e eficiente para quem
busca realizar análises computacionais avançadas sem custos de licenciamento. Para obter o
software, acesse o link oficial de download: https://octave.org/download.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Representação e Análise de Sinais
Atividade proposta: Criar, manipular e classificar sinais contínuos e discretos no tempo,
observando propriedades como periodicidade e alterações decorrentes de deslocamentos
temporais.
Procedimentos para a realização da atividade:
Depois de instalar o Octave em seu computador, ao abri-lo irá se deparar com a tela a seguir.
2
Público
Os comandos podem ser digitados diretamente na janela de comandos, um a um, ou pode se
montar um script onde uma série de comandos é executada automaticamente. Esse formato é o
mais recomendado quando se deseja executar vários comandos sequencialmente por várias
vezes.
3
Público
Para realizar as práticas da disciplina, você precisará da biblioteca de sinais adicionada no
octave. Na primeira que vez que abrir o software você pode instala-la com o comando ‘pkg
install -forge signal’ digitado diretamente na janela de comandos. O software ficará processando
o comando por algum tempo e irá aparecer uma mensagem indicando que a instalação ocorreu
satisfatoriamente. Uma vez instalado o pacote, toda vez que iniciar o programa você deve
carregar a biblioteca com o comando ‘pkg load signal’.
O octave possui uma vasta gama de comandos, permitindo que ele possa ser utilizado em
várias aplicações. A listagem de todos os comandos e funções presentes no software pode ser
encontrada em: https://octave.sourceforge.io/octave/overview.html.
Os passos a seguir devem ser realizados no Octave e podem ser realizados em um único
script. Para resolvê-los, faça pesquisas para concluir quais os comandos mais adequados e
como eles devem ser utilizados para se resolver as etapas. – Gere um sinal contínuo definindo um sinal senoidal 𝒙(𝒕) = 𝟓𝐬𝐢𝐧(𝟐𝛑𝒇𝒕), onde 𝒇 = 𝟓𝟎 Hz,
variando t de 0 a 0,1 segundos com incremento de 1 ms. Plote o gráfico de 𝒙(𝒕) e insira
legendas nos eixos. – Agora, gere um sinal discreto 𝒙[𝒏] = 𝟐𝐜𝐨𝐬(𝟎,𝟒𝛑𝒏), com n variando de 0 a 20. Plote o gráfico
do sinal discreto usando a função ‘stem’. – Faça uma análise dos sinais quanto à sua periodicidade e continuidade. – Desloque o sinal contínuo para 𝒙(𝒕 − 𝟐). Plote o sinal deslocado e compare com o original.
Avaliando os resultados:
Nos seus resultados apresente os códigos executados no Octave, com comentários, linha a
linha, explicando cada um dos comandos. Apresente também todos os gráficos gerados. Além
disso, responda de forma detalhada as seguintes perguntas:
1. O sinal contínuo é periódico? Justifique.
2. Qual foi o impacto do deslocamento no gráfico?
Checklist:
✓ Gerar e plotar os sinais contínuo e discreto.
✓ Classificar os sinais.
✓ Aplicar deslocamento no sinal contínuo.
✓ Plotar o sinal deslocado.
4
Público
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
O aluno desenvolverá habilidades para criar, manipular e analisar sinais no domínio do tempo,
identificando suas propriedades fundamentais, como periodicidade, continuidade e
comportamento frente a operações de deslocamento temporal. Essas competências permitirão
compreender e classificar sinais reais, fornecendo uma base sólida para estudos avançados em
processamento de sinais.
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Público
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 2
NOME DA DISCIPLINA: Análise e Processamento de Sinais
Unidade: 3 – Princípios de filtragem analógica e digital
Aula: 3 – Introdução aos filtros digitais
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Projetar e aplicar filtros FIR para atenuação de ruídos em sinais de baixa frequência.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Octave
O Octave é um software livre amplamente utilizado para cálculos numéricos, simulações
matemáticas e análises de dados, com uma sintaxe compatível com o MATLAB. Ele é ideal para
estudantes e profissionais de engenharia, matemática e ciências, oferecendo ferramentas
poderosas para processamento de sinais, solução de equações diferenciais, otimização e
modelagem de sistemas. Por ser de código aberto, o Octave permite flexibilidade na
personalização e uso em diferentes plataformas, incluindo Windows, macOS e Linux. Seu
ambiente interativo e rico em bibliotecas faz dele uma escolha acessível e eficiente para quem
busca realizar análises computacionais avançadas sem custos de licenciamento. Para obter o
software, acesse o link oficial de download: https://octave.org/download.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Filtragem de Sinais Ruidosos
Atividade proposta: Simular sinais ruidosos e filtrá-los com um filtro FIR passa-baixa.
Procedimentos para a realização da atividade:
Os passos a seguir devem ser realizados no Octave e podem ser realizados em um único
script. Para resolvê-los, faça pesquisas para concluir quais os comandos mais adequados e
como eles devem ser utilizados para se resolver as etapas.
6
Público
– Gere e plote o sinal 𝑥(𝑡) = 2sin(2𝜋60𝑡) com t variando de 0 a 1 s, com passo de 1 ms.
Adicione a ele um ruído branco (w(t)) e gere um novo gráfico do sinal com ruido. Para gerar o
ruido branco utilize a função ‘randn( )’. – Utilizando a função ‘fir1( )’, crie um filtro FIR passa-baixa com frequência de corte em 70 Hz e
20 coeficientes. Plote a resposta desse filtro utilizando a função ‘freqz( )’. – Aplique o filtro ao sinal e plote em uma mesma figura o sinal ruidoso e o filtrado.
Avaliando os resultados:
Nos seus resultados apresente os códigos executados no Octave, com comentários linha a
linha, explicando cada um dos comandos. Apresente também todos os gráficos gerados. Além
disso, responda de forma detalhada as seguintes perguntas:
1. O filtro foi eficaz na remoção do ruído?
2. Quais frequências foram atenuadas?
Checklist:
✓ Gerar o sinal original.
✓ Gerar o ruido e adicionar ao sinal.
✓ Criar o filtro FIR.
✓ Filtrar e comparar os sinais.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Os alunos compreenderão o funcionamento de filtros FIR, projetando e aplicando filtros passa
baixa para remover ruídos de sinais. Essa prática consolidará conceitos de filtragem digital e sua
aplicação em sistemas práticos, como tratamento de sinais em ambientes ruidosos.
7
Público
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 3
NOME DA DISCIPLINA: Análise e Processamento de Sinais
Unidade: 4 – Introdução ao processamento digital de sinais
Aula: 2 – O algoritmo Fast-Fourier Transform (FFT)
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Estudar a decomposição de sinais em suas componentes de frequência e observar as diferenças
entre sinais periódicos e aperiódicos no domínio da frequência.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Octave
O Octave é um software livre amplamente utilizado para cálculos numéricos, simulações
matemáticas e análises de dados, com uma sintaxe compatível com o MATLAB. Ele é ideal para
estudantes e profissionais de engenharia, matemática e ciências, oferecendo ferramentas
poderosas para processamento de sinais, solução de equações diferenciais, otimização e
modelagem de sistemas. Por ser de código aberto, o Octave permite flexibilidade na
personalização e uso em diferentes plataformas, incluindo Windows, macOS e Linux. Seu
ambiente interativo e rico em bibliotecas faz dele uma escolha acessível e eficiente para quem
busca realizar análises computacionais avançadas sem custos de licenciamento. Para obter o
software, acesse o link oficial de download: https://octave.org/download.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Decomposição de Sinais com FFT
Atividade proposta: Analisar sinais periódicos e aperiódicos aplicando a FFT para identificar
suas componentes de frequência.
Procedimentos para a realização da atividade:
Os passos a seguir devem ser realizados no Octave e podem ser realizados em um único
script. Para resolvê-los, faça pesquisas para concluir quais os comandos mais adequados e
como eles devem ser utilizados para se resolver as etapas.
8
Público
– Gere e plote os dois sinais elencados a seguir:
Sinal periódico: 𝑥(𝑡) = 3sin(2𝜋50𝑡) + 2cos(2𝜋100𝑡), variando t de 0 a 0,1 s com incremento de
0,1 ms.
Sinal aperiódico: y(𝑡) = 𝑒−2𝑡 cos(2𝜋30𝑡), para t > 0, variando t de 0 a 1 s com incremento de 1
ms. – Utilizando a função ‘fft( )’ obtenha a FFT de ambos os sinais. Extraia as frequências de ambos
os sinais e plote os espectros de magnitude. – Para cada um dos espectros, identifique e apresente nos seus resultados as frequências
predominantes.
Avaliando os resultados:
Nos seus resultados apresente os códigos executados no Octave, com comentários linha a
linha, explicando cada um dos comandos. Apresente também todos os gráficos gerados. Além
disso, responda de forma detalhada as seguintes perguntas:
1. Como o sinal periódico se diferencia do aperiódico no espectro?
2. Qual é a importância da FFT na análise de sinais?
Checklist:
✓ Definir e plotar os sinais periódico e aperiódico.
✓ Calcular e plotar a FFT dos sinais.
✓ Identificar frequências principais.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Ao final da prática, os alunos serão capazes de aplicar a Transformada de Fourier para decompor
sinais em suas componentes de frequência, distinguindo espectros de sinais periódicos e
aperiódicos. Essa aprendizagem fortalecerá a compreensão do domínio da frequência e sua
importância no projeto de sistemas de comunicação e filtragem.
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