Descrição
Esta atividade prática da disciplina “Matemática Aplicada à Ciências” (Unidade U4_A, Aula A1_ — Astronomia e o Estudo do Movimento dos Corpos) utiliza a “Experiência das Bexigas” como analogia para a expansão do Universo. O objetivo central é verificar experimentalmente a relação entre distância e velocidade de recessão das galáxias: demonstrar que, quanto mais distante uma galáxia está, maior sua velocidade de afastamento em relação a um ponto de referência (Via Láctea, representada pelo ponto A).
Os participantes inflarão bexigas, marcarão pontos representando galáxias (A, B, C, D), medirão circunferência e distâncias entre pontos, calcularão o raio da bexiga a partir da circunferência (dividindo a circunferência por 2π) e registrarão os dados em tabelas. Repetindo medições para raios crescentes, os dados são plotados em gráficos (raio — eixo das abscissas — versus distância — eixo das ordenadas) e ajustados por retas que devem interceptar a origem; com essas retas calcula-se a velocidade de recessão em km/s. Ao final é exigido o envio de um relatório em Word contendo os dados, cálculos e conclusão, formatado segundo normas ABNT, com tamanho máximo de 2 MB.
O que é desenvolvido nesta atividade — execução e registro do procedimento experimental (inflação controlada da bexiga, marcação de pontos A–D, medidas de circunferência e distâncias, determinação do raio), organização de dados em tabela, construção e interpretação de gráficos, ajuste linear com intercepto na origem, cálculo de velocidades de recessão a partir das retas ajustadas e redação de relatório técnico em Word conforme ABNT.
Principais conteúdos abordados
- Analogia da expansão do Universo por meio da “Experiência das Bexigas”.
- Medição de circunferência e determinação do raio (C / 2π).
- Medição de distâncias entre pontos representando galáxias (A, B, C, D).
- Construção de gráficos raio × distância e ajuste de reta passando pela origem.
- Cálculo da velocidade de recessão (em km/s) a partir das retas ajustadas.
- Registro de dados e elaboração de relatório em Word seguindo normas ABNT (arquivo ≤ 2 MB).
Aula Prática Matemática Aplicada à Ciências
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA À CIÊNCIAS
Unidade: U4_A MATEMÁTICA NO ESTUDO DE SUBSTÂNCIAS QUÍMICAS
Aula: A1_ A ASTRONOMIA E O ESTUDO DO MOVIMENTO DOS CORPOS
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Verificar que, quanto mais distante uma galáxia se encontra, mais rápido ela se afasta.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
EXPERIÊNCIA DAS BEXIGAS: FACILITADOR DA VISUALIZAÇÃO DA EXPANSÃO DO
UNIVERSO!
Atividade proposta: A experiência das bexigas é uma forma de visualizar a expansão do
Universo é imaginar um balão com as galáxias e estrelas pintadas na superfície.
Procedimentos para a realização da atividade:
A partir da experiência das bexigas podemos visualizar a expansão do Universo e nessa analogia,
todo o Universo está contido na superfície do balão. À medida que o balão vai inflando, as
galáxias se afastam uma das outras.
MATERIAL NECESSÁRIO
1. Bexiga de borracha de festa (pelo menos umas 4).
2. Caneta hidrocor (de mais de um corpo).
3. Fita métrica.
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4. Papel milimetrado (trazer uns 4).
5. Lápis.
PROCEDIMENTOS – PARTE I
a) Infle a bexiga até que esta atinja o Tamanho do seu punho; O formato da bexiga não pode
desviar muito do esférico;
b) Utilizando a caneta, desenhe 4 pontos em diferem lugares da superfície da bexiga;
c) Identifique-os com as letras A, B, C e D; elas representações galáxias do Universo, a Via
Láctea será o ponto a.
d) Meça a circunferência da bexiga (fita métrica);
e) Determine o raio da bexiga: divida o valor encontrado em (𝟒. 𝟏) por 𝟐;
f) Meça a distância entre os pontos 𝑨 e 𝑩, 𝑨 e 𝑪, 𝑨 e 𝑫 (fita métrica ou régua);
g) Anote os dados em uma tabela;
h) Infle mais um pouco a bexiga e repita os procedimentos (𝟒) para raios casa vez.
PROCEDIMENTOS – PARTE II
a) Em um gráfico, coloque os diversos raios da bexiga (abscissas) e as distâncias;
b) Infle mais um pouco a bexiga e repita os procedimentos (𝟒) para raios cada vez maiores;
c) Em um gráfico, coloque os diversos raios da bexiga (abscissas) e as distâncias 𝑨. Também
as representando 𝑩 (ordenadas), representando esses dados com pequenas “bolinhas”;
d) Desenhe uma reta que represente o melhor ajuste aos dados, A reta deve interceptar a
origem.
PROCEDIMENTOS – PARTE III
a) Refaça os procedimentos (𝟓) para as distâncias 𝑨𝑪 e 𝑨𝑫.
b) Represente cada grupo de dados com símbolos diferentes.
a) Nesse universo particular (bexiga) há somente duas dimensões: superfície da bexiga:
• A dimensão temporal é representada pelo raio da bexiga, que cresce desde o instante
do Big Bang.
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• Analogia: se a bexiga possui raio de 𝟓 𝒄𝒎, consideraremos que 𝒕 = 𝟓 𝒔, estaríamos
representando o tempo no eixo das abscissas.
d) Calcule a velocidade de recessão das galáxias 𝑩,e 𝑫 com relação à Via Láctea, em 𝒌𝒎/𝒔.
Utilize as retas que você ajustou aos dados.
Avaliando os resultados:
a) Que distância deveriam separar as galáxias no instante do Big Bang?
b) As retas obtidas durante o procedimento interceptam a origem. Por quê?
c) As galáxias mais distantes da Via Láctea se afastam com maior/menor velocidade?
Checklist:
– Confira os materiais necessários;
– Leia atentamente e siga de forma correta cada passo;
– Não esqueça de ir anotando dados ao longo do experimento.
RESULTADOS
Resultados do experimento:
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.
• Referências bibliográficas ABNT (quando houver).
Resultados de Aprendizagem:
Compreender a analogia da expansão do Universo, relacionando a experiência da bexiga inflando
com o afastamento das galáxias no espaço, identificamdo que não existe um “centro” da
expansão, reconhecendo que todas as galáxias se afastam umas das outras proporcionalmente.
Além disso, também será construído e interpretado gráficos, analisando a relação entre distância
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inicial e afastamento durante a expansão da bexiga. Formular conclusões a partir de evidências,
interpretando os resultados para explicar o comportamento observado.
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