Descrição
Esta atividade prática integra o Portfólio da disciplina Métodos Numéricos Aplicados, Unidade 1 – Erros e zeros de funções, e corresponde à Aula 3, que trata de outros métodos iterativos para determinação de zeros de funções. O objetivo central é construir e implementar um algoritmo que encontre a raiz de uma função indicada no roteiro utilizando o método de Newton–Raphson, observando critérios de convergência e registro das iterações.
O roteiro especifica ambiente e formato de entrega: solução digital desenvolvida em Scilab (versão 6.0.0; informação disponível em https://www.scilab.org/news/scilab-600), e o trabalho final deve ser entregue em arquivo Word contendo capa, folha de rosto com dados da disciplina e do aluno, prints do código e dos resultados de cada iteração, além de referências quando houver. O enunciado apresenta também valores de configuração para a execução do método, incluindo uma tolerância de 10−3 e uma estimativa inicial indicada no roteiro (aparece x0 = 200; o roteiro sugere também x0 = −1 como chute a ser considerado).
O que é desenvolvido nesta atividade
Desenvolver um algoritmo iterativo que aplique a fórmula de Newton–Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) para localizar um zero da função indicada no roteiro. A implementação deve prever inicialização da iteração, definição de tolerância e número máximo de iterações, verificação de critérios de convergência (por exemplo |f(x)| < tolerância ou |x_{k+1} − x_k| < tolerância), atualização iterativa dos valores, e registro dos resultados de cada passo até a finalização do programa. Também é solicitado checar a execução do código para evitar erros e registrar os valores adotados para os critérios de convergência.
Principais conteúdos abordados
- Método de Newton–Raphson: fórmula de iteração e condições de aplicação;
- Critérios de convergência: tolerância sobre f(x) e sobre a variável independente;
- Configuração prática: inicialização (x0), número máximo de iterações e registro de iterações;
- Uso do Scilab (versão 6.0.0) como ambiente para implementação e obtenção dos resultados;
- Entrega em Word com documentação: capa, folha de rosto, prints do código e iterações, e referências.
Portfólio Aula prática Métodos Numéricos Aplicados
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS
Unidade: 1 – Erros e zeros de funções
Aula: 3 – Outros métodos iterativos para determinação de zeros de funções
OBJETIVOS
O objetivo desta atividade é desenvolver um algoritmo para determinar zeros de funções utilizando
o método Newton-Raphson.
SOLUÇÃO DIGITAL
Scilab, versão 6.0.0.
LINK SOLUÇÃO DIGITAL (EXCETO ALGETEC): https://www.scilab.org/news/scilab-600
release
O Scilab é um software livre e de código aberto amplamente utilizado nas comunidades científicas
e de engenharia para a realização de cálculos numéricos, simulações e análises de dados. Ele
oferece uma ampla gama de funcionalidades que incluem ferramentas para álgebra linear,
estatística, controle automático, otimização e processamento de sinais, entre outras.
PROCEDIMENTO/ATIVIDADE
ATIVIDADE PROPOSTA:
Construir uma algoritmo para determinar o zero da função ln(+1)⋅10−6+42⋅10−6−
⋅10−5−0,6=0 considerando uma estimativa inicial: =200 e tolerância: =10−3
PROCEDIMENTOS PARA A REALIZAÇÃO DA ATIVIDADE:
Passo 1: Inicializar a iteração (k = 1);
Passo 2: Estipular um número máximo de iterações (importante para os casos em que não há
convergência do método por critérios adotados em função de uma tolerância para f(x) ou erros
absoluto ou relativo sobre a variável independente).
Passo 3: Especificar tolerância desejada;
Passo 4: Introduzir a função para determinar o zero: função ln(+1)⋅10−6+42⋅10−6−⋅
10−5=0,6.
3
Público
Passo 5: Introduzir uma estimativa inicial (lembrar os alunos que a função necessita ser contínua
no “chute” escolhido, sugerir x0 = −1);
Passo 6: Aplicar a função de iteração do método de Newton Raphson (1=0−(0)
′(0)
).
Passo 7: Verificar se | (1)| < tolerância ou se |1−0|< tolerância: encontrou-se o zero
desejado e finaliza o programa.
Passo 8: Caso não, atribuir 0=1
Passo 9: Avançar em um o passo de iteração: =+1
Passo 10: Retornar ao passo 6.
CHECKLIST:
Ao implementar o código computacional, deverão ser observados alguns itens:
• Verificar quais os valores foram adotados para o critério de convergência;
• Fazer a checagem dos passos do algoritmo se estão funcionando sem apresentar erro de
execução do código computacional;
• Registrar os valores encontrados para cada iteração até a finalização do programa.
RESULTADOS
O trabalho deverá ser entregue em arquivo Word atendendo as etapas de produção e utilizando os
recursos solicitados no roteiro.
• O arquivo deverá conter:
• Capa;
• Folha de rosto com os dados da disciplina e do aluno;
• Os resultados da atividade prática exigida pelo roteiro (prints de tela do código do programa
e os resultados para cada iteração até a finalização do programa).
• Referências bibliográficas (quando houver).
RESULTADOS DE APRENDIZAGEM:
Entender os procedimentos necessários para a aplicação do método de Newton-Raphson para
encontrar raízes de uma função.
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